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  • [原创]【中招】数学备考之我见——锐角三角函数及其应用
  • 作者: lucky_lily时间: 2019/6/18 11:08:33分类: 教育思考
  • 【中招】数学备考之我见——锐角三角函数及其应用

    /航鹭

    典例分享

    2018年河南中考数学第20题,是锐角三角函数的应用,题目如下:

    “高低杠是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低 两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离。某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答。如图所示,底座上 AB 两点间的距离为 90 cm。低杠上点 C 到直线 AB 的距 O F E D C A B O F E D C A B CE 的长为 155 cm,高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234 cm,已 知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠CAE 为 82.4°,高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角∠DBF 为 80.3°。求高、低杠间的水平距离 CH 的长。 (结果精确到 1 cm.参考数据:sin82.4°≈0.991cos82.4°≈0.132tan82.4°≈7.500 sin80.3°≈0.983cos80.3°≈0.168tan80.3°≈5.850





    这个是典型的应用问题,给一定的现实背景,抽象出数学问题,让学生用已有知识进行解答。

    考点分析

    本题仍然是对函数的考查,但又与18题,23题的考查有所不同,增加了现实的问题背景。梳理一下考查的要点有:

    1.函数的概念的理解。这里指的是锐角三角函数的概念,在北师大版九年级下册中这样定义,锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的三角函数。锐角三角函数将直角三角形中的角与边练习在了一起,与之前学习的三角形内角和定理,勾股定理有着本质上的不同,是对直角三角函数的进一步的学习。

    2.数学建模思想。生活中处处有数学的影子,如何培养学生的数学思维,是我们老师的责任,而通过习题为媒介,是最恰当的方式。锐角三角函数的模型更有着它实际的意义,尤其是在测量高度,在生活中常见也常用,大到军事对垒,小到建筑物测高,都离不开它。

    3.计算能力。计算是学习数学的基本能力,在现在信息发达,计算工具不断迭代更新的年代,看似简单的计算失去了地位,但是我认为,计算能力始终放在数学学习能力的第一位,不为过。

    应对策略

    锐角三角函数的学习是为高中的学习打下基础,如何帮助我们的学生灵活应对,不出错,少出错,我认为可以从以下几个方面着手:

    1.帮助生梳理知识树。锐角三角函数的概念,锐角三角函数的应用类型,比如背对背型,母子型,类似如下图所示。








    2.引导学生正确审题。审题要抓住重要的数据信息,有的时候题目会将关键的角度标注在图形上,有的时候不会标注,不论哪种,都是应该自己做到心中有数。

    3.引导学生做到细心和用心。特别要注意最后括号里的信息,比如2018年“结果精确到 1 cm.参考数据:sin82.4°≈0.991cos82.4°≈0.132tan82.4°≈7.500 sin80.3°≈0.983cos80.3°≈0.168tan80.3°≈5.850”括号里有两层信息,一个时精确度的问题,一个是提供的一些角度的三角函数值。虽然我们常说,但每一次的考试都会出现没有注意信息,或是选错三角函数的现象。只有平时老师说得勤,抓得紧才会提高学生的关注度。

    4.帮助学生精选习题,熟悉答题的规范步骤。每隔一段时间可以将学生易错的习题再进行整理归纳,并与学生一起进行分析,参考答案也可出示出来以供参考,甚至是让学生进行黑板的演板,对比之下,知道自己的不足之处。





    总之,这道题不算是难题,主要还是要学生做到细心和耐心。在最后一阶段,希望我们的老师能够静心,给学生更多的指导,给学生以安心,顺利完成中招考试。



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