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  • [原创]【中招】数学备考之我见——反比例函数
  • 作者: lucky_lily时间: 2019/6/12 16:58:11分类: 教育思考
  • 【中招】数学备考之我见——反比例函数

    /朱航鹭

    典题分享


           2018年河南中考数学第18题,是反比例函数与网格作图的结合,题目如下



    这道题与前几年的反比例函数题目有些区别,尤其是最后一问,需要学生通过作图的方式完成题目的要求,有一定的开放性,突出了数学核心素养中的直观想象的要求。

    要点解析

    函数是初中数学的核心内容之一,初中的函数学习是高中继续学习函数的基础,初中通过一次函数、反比例函数和二次函数的学习,形成了研究函数图象和性质的基本方法和基本思路。

    中考试卷中对这一部分的考查大概有这几个方面:

    一是函数图象的判断和分析。一般是与动点问题结合,处在试卷中选择题的最后一题,经常涉及到的是三种函数的综合图形,或是某两种图象的综合,或是某一种图象的单独出现。

    二是函数解析式的考查。一般是解答题中第18题和23题第一问的考查,其中涉及到使用待定系数法解答,也对计算有一定的要求。

    三是函数性质的考查。一般是解答题的第二问和第三问出现,涉及的考查形式有图象与其它直线相交产生的线段、面积、存在性问题等。知识点有反比例函数的面积意义、函数图象的对称性、与相似的综合应用等。

    应对策略

    所谓的“万变不离其宗”,就是题目所考查的方式是可以灵活多变,但考查的知识点是学生早已熟知的,如何将已知的与未知联系起来,看似复杂灵活的问题,如何灵活应对,我想这都是我们老师需要帮助学生突破的地方。

    有以下建议供大家参考:

    1.抓住函数定义的本质。可以帮学生梳理一下函数的定义,北师大课本八年级上册中是这样描述的:一般地,如果一个变化过程中有两个变量xy,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称yx的函数,其中x是自变量。“对应”是其本质特征,描述两个变量之间的关系是其重要意义。在经历了几个月的复习时间,学生对于函数的意义应该有了进一步的认识。

    2.把握好函数的性质。函数的表示方法一般有:列表法、关系式法、图象法。其中图象法更能体现出数形结合的数学思想,也是容易考查的地方。反比例函数的对称性也会与一次函数进行结合,交点的对称性在比较函数大小时就需要注意取得完整的范围。在最后的这一阶段,教师可以有意识的对这类题目进行整理归纳,比如对2018年中考题当中的网格图进行变式:







    以上两题都是比较好的示范,可供参考。

    3. 引导学生要做到细心。在针对此类题目训练的过程中,学生会对遇到的题目产生“似曾相识”的感觉,在实际测试过程中,有的学生会误以为是熟悉的题目,但因为阅读题目不够细心,比如上面一题,要求作出菱形,有的作出的确是平行四边形,类似的问题不在少数。不是学生不会,而是不够细心。

    4.给学生提供“示范”。到最后一阶段的复习,对于相当一部分学生来说已经不是会不会的问题,而是细节问题。可能学生的思路是正确的,但是条理是不清楚的,所以在几何语言的叙述上有些是不规范的,所以,最后一阶段,可以考虑给学生提供一些高质量的参考答案,最好是带得分点,对比自己的过程,细致挖掘自己的不足之处,达到高效复习。

    以上是个人对中考反比例函数复习的一些感想,还有许多不够成熟的看法,希望能与大家研讨学习。

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